Actividad I

Existe más de una forma de definir qué es una mónada: Una preferida por programadores (Monada1) y otra preferida por matemáticos (Monada2).

import Prelude hiding (Monad, return, (>>=), fmap, join)
 
class Monada1 m where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
 
class Monada2 m where
    fmap :: (a -> b) -> m a -> m b
    return' :: a -> m a
    join :: m (m a) -> m a
 
miFmap :: Monada1 m => (a -> b) -> m a -> m b
miJoin :: Monada1 m => m (m a) -> m a
 
 
miBind :: Monada2 m => m a -> (a -> m b) -> m b

De programador a matemático: Demuestra que con Monada1 puedes construir las operaciones de la Monada2.

• Implementa fmap usando únicamente >>= y return.
• Implementa join usando únicamente >>=.

De matemático a programador: Demuestra que con Monada2 puedes construir las operaciones de la Monada1.

• Implementa (>>=) utilizando únicamente fmap y join.

Pista: Utiliza lambdas ($\lambda x$) en tus respuestas. Recuerda que en Haskell es \x -> ...